Lexikon: Taupunkt

 

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Taupunkt und Frostpunkt stellen sehr eng verwandte Begriffe dar, welche beide für verschiedene Zustand (Thermodynamik)|Zustände des s in seinem Phasendiagramm stehen.

Taupunkt

Bild: Phasendiagramme.png

Der Taupunkt im formalen Sinne ist der Kondensationspunkt reinen Wassers und damit ein Wertepaar aus Druck (Physik)|Druck und . Da sich diese jedoch an der Phasengrenzlinie eines Reinstoffes gegenseitig bedingen, hier im speziellen der Kondensationskurve zwischen Tripelpunkt und Kritischer Punkt|kritischem Punkt, setzt man in der Regel den Temperaturwert des Taupunkts, also die Taupunkttemperatur, mit dem Taupunkt gleich. Es handelt sich dabei um diejenige der feuchten , bei der diese Sättigung (Physik)|wasserdampfgesättigt wäre, sowie bei einer zunehmenden Temperatursenkung Kondensation|kondensieren würde. In diesem Zustand würde die Luftfeuchtigkeit#Relative Luftfeuchtigkeit|relative Luftfeuchte 100 Prozent betragen und es herrschte der Sättigungsdampfdruck. Demnach hat diese bzw. dieser auch das Td bei Angaben in Kelvin|K und td oder \vartheta_{\rm d} bei Angaben in Grad Celsius|°C, wobei der Index d für das englische "dew point" steht. Zusätzlich wird auch Tau (Buchstabe)|Ï„ häufig als Formelzeichen gebraucht.

Der Taupunkt als Maß für die ist eine abgeleitete, keine real vorliegende Temperatur und als solche immer niedriger oder gleich der tatsächlichen Lufttemperatur. Sind beide gleich, so ist die Luft mit Wasserdampf gesättigt. Ein Feuchtemaß ist er deshalb, weil er abhängig vom Wasserdampfgehalt der Luft ist. Wird mit Wasserdampf gesättigte Luft unter den Taupunkt abgekühlt, so tritt Kondensation ein, welche sich in Beschlagen, Nebel, Tau (Niederschlag)|Tau bzw. allgemein in Niederschlag äussert. Wichtig für die Kondensation von Wasserpartikeln und die Vermeidung von Übersättigung sind Aerosol|Aerosole als Kondensationskerne. Diese treten jedoch in der Regel überall in der in ausreichender Anzahl auf um größere Übersättigungen zu vermeiden.

Messtechnisch wird der Taupunkt mit dem Hygrometer#Taupunkt-Hygrometer|Taupunkthygrometer bestimmt.

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Taupunktdifferenz

Die Taupunktdifferenz (engl. auch spread genannt) ist ein weiteres Feuchtemaß und stellt die Differenz zwischen realer Luft- und Taupunkttemperatur dar. Je größer die Taupunktdifferenz desto kleiner die Luftfeuchte und umgekehrt. Bei einer Differenz von Null, also identischer Luft- und Taupunkttemperatur, liegt Sättigung vor.

\Delta t_{\rm d} = t - t_{\rm d} \!

Frostpunkt

Der Frostpunkt, auch Eispunkt oder Reifpunkt genannt, stellt in Analogie zum Taupunkt ebenfalls ein Feuchtemass dar, jedoch an der Phasengrenze fest-gasförmig, also im Bereich der Sublimation bzw. Resublimation. Man bezeichnet daher auch die zugehörige Phasengrenzlinie, welche sich vom Absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt bis zum Tripelpunkt erstreckt, als Sublimationskurve.

Das Formelzeichen des Frostpunktes ist T_{\rm i} oder T_{\rm f} für Angaben in Kelvin|K und t_{\rm i} bzw. \vartheta_{\rm i} oder t_{\rm f} bzw. \vartheta_{\rm f} bei Angaben in Grad Celsius|°C.

Das ihm zurechenbare charakteristische Wetterphänomen, wiederum in Analogie zum Taupunkt, ist der Reif (Niederschlag)|Reif. Im Phasendiagramm des Wassers stellt der Frostpunkt den Temperaturwert der Sublimationskurve dar. Oft wird der Frostpunkt dem Taupunkt untergeordnet und dieser folglich als Sammelbegriff für beide Temperaturwerte verwendet.

Berechnung von Taupunkt und Frostpunkt

Ausgangspunkt für die Berechnung des Taupunkts bzw. Frostpunkts sind die Magnus-Formeln für den Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.1.) und Eis (2.2.). Die Daten wurden hierbei D. Sonntag (1982) entnommen.

E_{\rm w} (t_{\rm d})= E_0 \cdot \exp \left( \frac{17{,}5043 \cdot t_{\rm d}}{241{,}2\,^{\circ}\mathrm{C} + t_{\rm d}} \right) \qquad\qquad (1.1.)

wobei gilt:

-30~^{\circ}\mathrm{C} \; \leq \;t\; \leq \; 70~^{\circ}\mathrm{C}

E_0 (t=0~^{\circ}\mathrm{C}) = 6{,}11213~{\rm hPa}


E_{\rm i} (t_{\rm f})= E_0 \cdot \exp \left( \frac{22{,}4433 \cdot t_{\rm f}}{272{,}186\,^{\circ}\mathrm{C} + t_{\rm f}} \right) \qquad\qquad (1.2.)

wobei gilt:

-60~^{\circ}\mathrm{C} \; \leq \;t\; \leq \; 0~^{\circ}\mathrm{C}

E_0 (t = 0~^{\circ}\mathrm{C}) = 6{,}11153~{\rm hPa}


Sättigungsdampfdruck und Taupunkt/Frostpunkt sind Größen, die sich gegenseitig bedingen, sie sind also als Funktion (Mathematik)|Funktion voneinander direkt berechenbar, wie die obigen Gleichungen für den Fall E(t) zeigen. Dies resultiert daraus, dass die Dampfdruckkurve im Phasendiagramm mit den Ausnahmen von kritischer Punkt|kritischem Punkt und Tripelpunkt genau einen Freiheitsgrad besitzt, was sich wiederum aus der Gibbssche Phasenregel|Gibbsschen Phasenregel ableitet. Man kann daher die obigen Gleichungen umstellen und erhält so den Taupunkt in Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks über Wasser (1.3.) und den Frostpunkt in Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks über Eis (1.4.). Es gilt zu beachten, dass auch diese Gleichungen aufgrund ihrer Ungenauigkeit nur in den begrenzten Temperaturintervallen der Ausgangsgleichungen verwendet werden sollten. Diese Intervalle wurden entsprechend der Tafeln im Artikel Sättigungsdampfdruck auf dessen Werte umgerechnet. Beide Gleichungen ergeben Temperaturwerte in Grad Celsius und sind für einen Sättigungsdampfdruck in Pascal (Einheit)|hPa ausgelegt.


t_{\rm d} (E_{\rm w})= \frac{ 241{,}2 \cdot \left( \ln E_{\rm w} - \ln 6{,}11213 \right)}{17{,}5043 - \left( \ln E_{\rm w} - \ln 6{,}11213 \right)} \qquad\qquad (1.3.)

wobei gilt:

0{,}5106~{\rm hPa} \; \leq \;E_{\rm w}\; \leq \; 311{,}7731~{\rm hPa}


t_{\rm f} (E_{\rm i})= \frac{272{,}186 \cdot \left( \ln E_{\rm i} - \ln 6{,}11153 \right)}{22{,}4433 - \left( \ln E_{\rm i} - \ln 6{,}11153 \right)} \qquad\qquad (1.4.)

wobei gilt:

0{,}010753~{\rm hPa} \; \leq \;E_{\rm i}\; \leq \; 6{,}11153~{\rm hPa}


Diese Formeln sind jedoch unpraktisch, da meist nur die relative Luftfeuchtigkeit und die zugehörige Lufttemperatur zur Verfügung stehen. Über die Gleichung (2.1.) beziehungsweise (2.2.) lässt sich jedoch auch ein direkter Zusammenhang zwischen den Größen herstellen.


\varphi=\frac{E \left( t_{\rm d} \right) }{E \left( t \right) }\cdot 100% \qquad \qquad (2.1.)


E \left( t_{\rm d} \right) = \frac{\varphi \cdot E \left( t \right)}{100%} \qquad \qquad (2.2.)


Nutzt man Gleichung (2.2.) und setzt in sie die Magnus-Formel (1.1.) ein, so erhält nach der Umstellung zum Taupunkt die Gleichung (2.3.), mit der sich dieser ausgehend von der relativen Luftfeuchtigkeit (\varphi in %) und der Lufttemperatur (t in °C) berechnen lässt. Setzt man stattdessen Gleichung (1.2.) in (2.2.) ein, so erhält man nach dem umstellen die Gleichung (2.4.) zur Berechnung des Frostpunkts, ebenfalls in Abhängigkeit von der relativen Luftfeuchtigkeit (\varphi in %) und der Lufttemperatur (t in °C).


t_{\rm d} \left( \varphi,\;t \right) = \frac{241{,}2 \cdot \ln \left( \frac{\varphi}{100%} \right) + \frac{4222{,}03716 \cdot t}{241{,}2 + t}}{17{,}5043 - \ln \left( \frac{\varphi}{100%} \right) - \frac{17{,}5043 \cdot t}{241{,}2 + t}} \qquad \qquad (2.3.)


t_{\rm f} \left( \varphi,\;t \right) = \frac{272{,}186 \cdot \ln \left( \frac{\varphi}{100%} \right) + \frac{6107{,}85384 \cdot t}{272{,}186 + t}}{22{,}4433 - \ln \left( \frac{\varphi}{100%} \right) - \frac{22{,}4433 \cdot t}{272{,}186 + t}} \qquad \qquad (2.4.)


Diese lassen sich bei Bedarf auch in Kelvin umrechnen:


T_{\rm d} = \frac{\left( t_{\rm d} + 273{,}15\,^{\circ}\mathrm{C}\right)\cdot K}{1\,^{\circ}\mathrm{C}}


T_{\rm f} = \frac{\left( t_{\rm f} + 273{,}15\,^{\circ}\mathrm{C}\right)\cdot K}{1\,^{\circ}\mathrm{C}}

Quellen und Referenzen

Literatur

D. Sonntag und D. Heinze 1982: Sättigungsdampfdruck- und Sättigungsdampfdichtetafeln für Wasser und Eis (1. Aufl.), VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie

Weblinks

Online-Rechner für die wichtigsten meteorologischen Größen

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