Lexikon: Gezeiten

 

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z   Alle

Dieser Artikel liefert eine allgemeine astronomische Beschreibung der Gezeiten. Der Spezialfall der Gezeiten der Erdmeere wird im Artikel Tide beschrieben.

---- Die Gezeiten sind eine Gravitationswirkung, die Gezeitenkraft ist genau wie die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft.

Obwohl Himmelskörper keine Punktmassen sind, sondern eine endliche Ausdehnung besitzen, kann die Bewegung des Gesamtkörpers vollständig durch die Bewegung seines Schwerpunktes beschrieben werden. Die Gezeitenkraft entsteht durch Abweichungen der Gravitationskraft auf ein Massenelement des Körpers von der Gravitationskraft auf ein entsprechendes Massenelement im Schwerpunkt.

Physikalische Beschreibung

Die Gravitationbeschleunigung eines Körpers aG in einem äußeren Gravitationsfeld der Masse \mathcal{M} ist gegeben durch

a_G = \frac{G\mathcal{M}}{r^2},

mit der Gravitationskonstante G und dem Abstand r.

Auf ein Massenelement in einem Abstand R vom Schwerpunkt, der Einfachheit halber auf der Verbindungslinie zwischen Körperschwerpunkt und der Masse, die das Gravitationsfeld erzeugt, wird die Beschleunigung

a_G = \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2}.

Da die Bewegung dieses Massenelements jedoch durch die Bewegung des Körperschwerpunktes festgelegt ist, erfährt es eine Effektivbeschleunigung, die Gezeitenbeschleunigung ag, die vom Körperschwerpunkt wegweist:

a_g = \frac{G\mathcal{M}}{r^2} - \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2} \cong \frac{G\mathcal{M}}{r^3} R.

Die Gezeitenkraft skaliert also mit der dritten Potenz des Abstandes vom Gravitationszentrum und ist deshalb deutlich stärker vom Abstand abhängig als die Gravitationskraft selbst, die quadratisch skaliert. Dies führt z. B. dazu, dass wegen der Abstände die Gezeitenkräfte des Mondes auf die Erde größer sind als die der Sonne, obwohl die Sonne eine größere Gravitationskraft auf die Erde ausübt.

Gezeitenreibung

Die Gezeitenkräfte bremsen die Rotation der beteiligten Körper, dabei wird der Rotations-Drehimpuls aufgrund der Drehimpulserhaltung auf den Bahndrehimpuls übertragen. Dieser Effekt führt zu einer gebundene Rotation|gebundenen Rotation des kleineren Körpers, wie es z. B. beim Mond|Erdmond der Fall ist. Kommt es bei beiden Körpern zu einer gebundenen Rotation, so spricht man von Korotation.

Als weiterer Effekt vergrößert sich, wenn Bahndrehimpuls und Rotation die gleiche Richtung besitzen, der Abstand der beiden Körper, wenn die Rotation des größeren Körpers schneller als der Umlauf des kleineren Körpers ist. Sind Bahndrehimpuls und Rotation entgegengerichtet, was vor allem bei eingefangenen Körpern auftreten kann, oder umrundet der kleinere Körper den größeren schneller als dieser rotiert, wird der Abstand hingegen verringert.

Roche-Grenze

Ist der Abstand eines Trabanten zu seinem Zentralkörper sehr gering, so werden die Gezeitenkräfte sehr stark.

Um die Stabilität eines Körpers zu untersuchen, betrachtet man die Gezeitenkräfte im Vergleich zu den Gravitationskräften, die den Körper selbst zusammenhalten. Die Stabilitätsgrenze ist hierbei erreicht, wenn die Gezeitenkräfte größer werden als die Gravitationskräfte, wobei man zur Abschätzung den Trabanten in zwei Teilkörper unterteilt, mit jeweils der halben Trabentenmasse \mathcal{M}_t/2 in einem Abstand, der seinem Radius rt entspricht:

G \frac{\mathcal{M}_t^2}{4R_t^2} \ge cG \frac{\mathcal{MM}_t}{r^3} \cdot R_t,

mit dem Abstand r von der Zentralmasse \mathcal{M}, c ist hierbei eine Konstante von der Größenordnung 1. Mit den mittleren Dichten ρ und ρt des Zentralkörpers und des Trabanten, sowie dem Radius R des Zentralkörpers erhält man

\frac{r}{R} \ge (4c)^{1/3} \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}.

Eine genauere Rechnung ergibt

\frac{r}{R} \ge 2{,}44 \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}.

Bei einem Abstand von weniger als dem 2,44-fachen des Radius seines Zentralkörpers wird ein Trabant mit vergleichbarer Dichte durch die Gezeitenkräfte auseinander gerissen bzw. kann sich gar nicht erst bilden. Dieser Abstand wird nach Édouard Albert Roche, der diese Abschätzung erstmals durchgeführt hat, Roche-Grenze genannt.

Diese Überlegungen gelten nur für größere Körper, die vorwiegend durch ihre eigene Schwerkraft zusammengehalten werden. Bei kleineren Körpern wird die Stabilität durch Kohäsionskräfte erhöht, bei künstlichen Satelliten spielt der Zusammenhalt durch die eigene Gravitation überhaupt keine Rolle.

Kosmische Beispiele

Die Saturnringe liegen zum großen Teil innerhalb der Roche-Grenze des Saturn (Planet)|Saturn. Dies ist neben den Hirtenmonden, deren Stabilität durch innere Kohäsionskräfte erhöht wird, der Hauptgrund für die Stabilität des Ringsystems.

Bei engen Begegnungen von en mit einem Abstand, der geringer ist als die Roche-Grenze, werden diese in einer so genannten Sternkollision stark verändert, meist wird der kleinere zerrissen.

Auf der Erde führen die Gezeiten in den en zu Ebbe und Flut. Die Gezeiten wirken jedoch auch auf den Erdmantel selbst, so dass auch die Kontinente selbst den Gezeiten mit einer Verzögerung von zwei Stunden folgen, allerdings ist der Effekt mit Vertikalbewegungen von 20 bis 30 Zentimeter deutlich geringer als die mehrere Meter hohen Tiden der Meere.

Durch die Gezeiten in großen Meeren können durch den Tidenhub lokal sehr starke Strömungen entstehen. Die dabei vorhandene kinetische Energie kann mittels eines Gezeitenkraftwerks genutzt werden.

Gezeitenkraft

Eine Gezeitenkraft wird durch die Gravitationswirkung eines Masse (Physik)|schweren (Himmels)körpers verursacht, und wirkt auf ein ausgedehntes Objekt in diesem Gravitationsfeld. Allerdings ist die Gezeitenwirkung deutlich geringer als die Gravitationswirkung: Die Gravitation bewirkt allgemein eine anziehende Kraft, die das Objekt beschleunigt. Die Gezeitenwirkung dagegen entsteht, wenn an verschiedenen Stellen des Objektes eine unterschiedlich starke skraft wirkt. Sie ist also ein der direkten Gravitationswirkung nachgeordneter Effekt.

Ein starres Objekt im Gravitationsfeld bewegt sich (zumindest im Rahmen der Klassische Mechanik|klassischen Mechanik) als ob all seine Masse im Schwerpunkt vereint sei. Da die Gravitation mit der abnimmt, ist die Anziehungskraft auf der Seite des Objekts, die der Gravitationsquelle näher ist, höher als auf der gegenüberliegenden Seite. Deswegen entsteht im Objekt eine Zugspannung:

Die Stärke der Gezeitenkräfte hängt von der Differenz der Gravitationskraft an beiden Seiten des Objektes ab. Offensichtlich bewirkt ein steiles Gravitationspotential, wie es in der Nähe kleiner, sehr massiver Objekte (Schwarzes Loch, Neutronenstern) auftritt, starke Gezeitenkräfte. Daneben ist die Ausdehnung des Objektes von Bedeutung: Je größer das Objekt, desto größer kann die Differenz der Gravitationskraft an Vorder- und Rückseite werden.

Exakt wird die Gezeitenkraft durch den Weyl-Tensor beschrieben; sie folgt näherungsweise einem inversen kubischen Gesetz. Diese Näherung kann durch Differenzbildung der Gravitationskraft

F_{grav} = \frac{GMm} {r^2}

(M ist die Masse des Körpers, der die Gravitation bewirkt; m ist die Masse des Objekts im Gravitationsfeld; r ist der Abstand) zwischen den nahen und fernen Punkt des Objekts motivieren:

F_{diff} = GMm (\frac{1}{r_{nah}^2} - \frac{1}{r_{fern}^2})

Im Grenzfall kleiner Abstände dr entsteht hieraus

\mathrm{d}F_{gezeit} = \frac{2\,GMm} {r^3} \mathrm{d}r

Die Abhängigkeit von der dritten Potenz des Abstandes zeigt, dass die Gezeitenkraft viel stärker mit dem Abstand abnimmt als die Gravitationskraft. Damit leuchtet auch ein, dass auf der Erde die Gezeitenkräfte der wegen der größeren Entfernung nicht einmal halb so stark wie die des Mondes, obwohl die Gravitationskraft rund 175 Mal so stark ist.

Auswirkungen

Der Name Gezeitenkraft rührt daher, dass es dieser Effekt ist, der auf der Erde die hervorruft. Gezeitenkräfte sind noch für eine Reihe weiterer Erscheinungen verantwortlich:

  • Durch Gezeitenkräfte verformen sich Himmelskörper, sie werden leicht in Richtung der Gravitation in die Länge gezogen. Rotiert der Himmelskörper, so wird er dabei "durchgewalkt", ähnlich wie ein platter Radreifen|Reifen am Automobil|Auto. Dadurch wird Rotationsenergie in Wärme umgewandelt; die Rotation verlangsamt sich dadurch so lange, bis sich eine gebundene Rotation einstellt. Der Erdmond weist der Erde aufgrund dieses Effektes immer die gleiche Seite zu. Beim Jupiter (Planet)|Jupitermond Io (Mond)|Io sind es Gezeitenkräfte, die die Wärmeenergie für den Vulkanismus erzeugen.
  • Gezeitenkräfte verursachen die Präzession der Erde.
  • In Doppelsternsystemen können Gezeitenkräfte einen Materiefluss von einem Stern zum anderen verursachen, was in bestimmten Fällen zu Supernovae (Typ 1) führen kann.
  • Sind die Gezeitenkräfte stärker als die Kräfte, die ein Objekt zusammenhalten, so können sie auch zum Zerreißen des Objekts führen, so geschehen beim en Shoemaker-Levy 9 (Roche-Grenze).


Siehe auch: Tide

Weblinks

Kategorie:Astrophysikalischer Prozess

ca:Força de marea cs:Slapová síla da:Tidevandskraft en:Tidal force es:Fuerza de marea fr:Force de marée it:Forza di marea sl:Plimska sila