Lexikon: Schallgeschwindigkeit

 

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Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium (üblicherweise in Luft) ausbreiten. Es ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, die nicht mit der Schallschnelle v zu verwechseln ist.
Für die Schallgeschwindigkeit c (lat. celeritas für dt. Geschwindigkeit) gilt die Formel

c = \lambda \cdot f ,

wobei λ (lambda) die und f die der Schallwelle ist.

Die SI-Einheitensystem|SI-Einheit der Schallgeschwindigkeit ist pro Sekunde (Einheit)|Sekunde (m/s).

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern hängt von der Dichte ρ und dem Elastizitätsmodul E des Festkörpers ab. Für Longitudinalwelle|Longitudinalwellen in einem einen langen Stab gilt :

c_{\mathrm{Festk\ddot orper}} = \sqrt{E \over \rho} Für Longitudinalwellen in einem unbegrenzten Festkörper gilt ( μ = Poissonzahl ) :

c_{\mathrm{Festk\ddot orper}} = \sqrt{E \, ( 1- \mu) \over \rho \, ( 1- \mu - 2 \mu^2) }

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Die Schallgeschwindigkeit in en ist eine Funktion der Dichte ρ (rho) und des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit und berechnet sich aus

c_{\mathrm{Fl\ddot ussigkeit}} = \sqrt{K \over \rho} .

Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen

Die Schallgeschwindigkeit in Ideales Gas| idealen Gasen ist abhängig vom Adiabatenexponent κ (kappa), der Dichte ρ (rho) sowie dem Druck (Physik)|Druck p des Gases oder alternativ nach der thermische Zustandsgleichung|thermischen Zustandsgleichung von der molare Masse|molaren Masse M und der absoluten T (gemessen in ) und berechnet sich aus

c_{\mathrm{Gas}} = \sqrt{\kappa \cdot {p \over \rho}} = \sqrt{\kappa \cdot \frac{R \cdot T}{M}} .

Adiabatenexponent κ = cp/cV.

Der Adiabatenexponent κ (kappa) hängt auch für die meisten realen Gase über weite Temperaturbereiche nicht von T ab, die molare Masse ist eine materialspezifische und die universelle Gaskonstante R=8,3145 J/molK eine physikalische Konstante.

Deshalb hängt die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen nur von der Wurzel der (absoluten) Temperatur ab. Trotz der Wurzelabhängkeit wird häufig die lineare Näherungsformel

c_{\mathrm{Luft}} = (331{,}5 + 0{,}6 \cdot \vartheta) \ \mathrm{m/s}

verwendet, wobei \vartheta=T-273{,}15\,\mathrm{K} die Temperatur in °C ist. Diese Näherungsformel gilt im Temperaturbereich von -20°C bis +40°C mit einer Genauigkeit von besser als 0,2%. Dass die Schallgeschwindigkeit vom Luftdruck abhängt, ist dagegen falsch. Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst geringfügig die Schallgeschwindigkeit und auch der oft unrichtig angegebene statische Schalldruck tut es nicht (Ausnahmen sind Schallwellen von sehr großer Amplitude sowie n). Sehr bedeutsam ist dagegen die Temperatur. Der Schall wandert innerhalb der Troposphäre langsamer mit steigender Höhe, was aber fast ausschließlich eine Funktion der Temperatur und nur in geringem Maße auch eine der Luftfeuchte ist.

Ein genauerer empirischer Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit ergibt sich durch Zusammenfassen der Konstanten in eine einzige rechnerische Konstante:

c_{\mathrm{Luft}} = \sqrt{1{,}402\cdot\frac{R \cdot T}{0{,}02896\,\mathrm{kg/mol}}} = 20{,}055\sqrt{T\over\mathrm{K}} \ \mathrm{m/s}

wobei M = 0,02896 kg/mol die molare Masse und κ = 1,402 der Adiabatenexponent der Luft ist. Der genaue Betrag der Vorfaktoren wurde aus Messungen nach D.A. Bohn (1988) bestimmt. Mit dieser Gleichung beträgt die Schallgeschwindigkeit bei 25 °C (=298,15 K) etwa 346 m/s. Allgemeiner bekannt ist der Wert c = 343 m/s für 20 °C, unserer Zimmertemperatur.
Vergleiche hierzu die Normalbedingungen und die Standardbedingungen. Normalerweise wird die Schallgeschwindigkeit bei der "Standardatmosphäre" gemessen.

Bei einem idealen Gas ist die Schallgeschwindigkeit nur von der Temperatur abhängig und unabhängig vom Luftdruck. Diese Abhängigkeit gilt daher auch für Luft, die in guter Näherung als ideales Gas betrachtet werden kann.

Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien

In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien bei einer Temperatur von 20 °C aufgelistet. Links: Druckwelle (Longitudinal). Rechts: Schallgeschwindigkeit nach Wellenumwandlung (Transversal), diese Welle entsteht in einem festen Folgemedium bei Schrägeinschallung und breitet sich senkrecht zur eigentlichen Druckwelle aus.

Medium Schallgeschwindigkeit
in (m/s)
Transversal
in (m/s)
(bei 20 °C) 343 (*)
981
1280
316
1484
(bei 0 °C) 1407
Eis (bei -4 °C) 3250
(SAE 20/30) 1740
Glas 5300
PVC (weich) 80
PVC (hart) 2250 1060
Beton 3100  
Buchenholz 3300  
Aluminium 6300 3080
Beryllium 12900 8880
/5%Antimon 2160 700
Gold 3240 1280
4660 2260
/Zk60 4400 810
Quecksilber 1450  
Stahl 5920 3255
Titan 6100 3050
Wolfram 5460 5460

(*) entspricht 1234,8 km/h. In Beryllium erreicht der Schall die höchste errechnete Schallgeschwindigkeit.

Temperaturabhängigkeit

Die Wirkung der Temperatur der Luft auf die Schallgeschwindigkeit, die Luftdichte und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Hierbei hat der Luftdruck keine Wirkung auf die Schallgeschwindigkeit, auch wenn diese Fehlangabe in vielen Büchern zu finden ist. Die Luftdichte und damit auch die Schallkennimpedanz sind aber luftdruck-abhängig.

°C =
ρ (rho) Luftdichte in kg/m3
c = Schallgeschwindigkeit in m/s
Z = Schallkennimpedanz in N·s/m3.

Tabelle - Schallgeschwindigkeit, Luftdichte und

Schallkennimpedanz in Abhängigkeit von der Temperatur|Lufttemperatur

Die Wirkung der Temperatur
°C c in m/s ρ in kg/m3 Z in N·s/m3
- 10 325,4 1,341 436,5
- 5 328,5 1,316 432,4
0 331,5 1,293 428,3
+ 5 334,5 1,269 424,5
+ 10 337,5 1,247 420,7
+ 15 340,5 1,225 417,0
+ 20 343,4 1,204 413,5
+ 25 346,3 1,184 410,0
+ 30 349,2 1,164 406,6

Frequenzabhängigkeit

In einem Dispersion|dispersiven Medium ist die Schallgeschwindigkeit von der abhängig. Die räumliche und zeitliche Verteilung einer Fortpflanzungsstörung ändert sich ständig. Jede Frequenzkomponente pflanzt sich jeweils mit ihrer eigenen Phasengeschwindigkeit fort, während die Energie der Störung sich mit der Gruppengeschwindigkeit fortpflanzt. Wasser ist ein Beispiel eines dispersiven Mediums.

In einem nicht dispersiven Medium ist die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Frequenz. Daher sind die Geschwindigkeiten des Energietransports und der Schallausbreitung dieselben. Luft ist ein nicht dispersives Medium

Sonstiges

In der Luftfahrt wird die Geschwindigkeit eines Flugzeugs auch relativ zur Schallgeschwindigkeit gemessen. Dabei wird die Einheit Mach-Zahl|Mach verwendet, wobei 1 Mach gleich der jeweiligen Schallgeschwindigkeit ist. Siehe auch: Überschallgeschwindigkeit, Überschallflug.

Die Entfernung eines Gewitters lässt sich abschätzen, indem man nach dem Sehen des Blitzes die Sekunden zählt bis zum Hören des Donners. Die Anzahl der Sekunden durch drei geteilt ergibt die Entfernung des Blitzes in Kilometern.

Literatur

  • Dennis A. Bohn, Environmental Effects on the Speed of Sound, Journal of the Audio Engineering Society, 36(4), April 1988. PDF-Version

Weblinks

Kategorie:Akustik


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