Lexikon: Temperatur

 

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Die Temperatur ist eine physikalische Zustandsgröße eines Vielteilchensystems. Sie beschreibt die mittlere Energie pro Teilchen bzw. die mittlere Geschwindigkeit der in ihm enthaltenen e. Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Die Temperatur ist eine makroskopische und damit phänomenologische Größe, weshalb sie bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn verliert.

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem Thermodynamik|zweiten Hauptsatz der Thermodynamik solange vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im Thermisches Gleichgewicht|thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur annehmen. Es gibt drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

  1. Wärmeleitung

Temperaturempfinden

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 Â°C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche. Das zeigt z.B. nachfolgender Versuch: Man nimmt 3 Schüsseln mit unterschiedlich warmen Wasser. Die äußeren Schüsseln mit extremer Temperatur (warm bzw. kalt), die mittler mit mittlerer Wassertemperatur. Zuerst werden beide Unterarme in je eine der äußeren Schüsseln getaucht. Nacheiniger Zeit hält man beide Unterarme in die mittlere Schüssel. Obwohl die Temperatur gleich ist, empfindet der Arm, der vorher im warmen Wasser war, eine geringe Temperatur als der Arm, der vorher im kalten Wasser war.

Demzufolge fühlt Holz im Winter sich warm an, während Metall mit der gleichen Temperatur zu Erfrierungen führen kann. Die Ursache ist die hohe Wärmeleitfähigkeit des Metalls, die zu einem größeren Wärmestrom führt. Die geringe Wärmeleitfähigkeit von Holz führt zu einer lokalen Aufwärmung durch die Wärme der Hand.

Bei gleicher Außentemperatur ist die Windchill|gefühlte Temperatur bei niedriger als bei Windstille.

Die Atmosphäre der Erde oberhalb 1000 km besitzt Temperaturen von mehr als 1000 Â°C. Dennoch verglühen in ihr keine Satelliten. Denn aufgrund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik

Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt und dort über die Entropie S und die innere Energie U definiert. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine Systemeigene Größe|systemeigene, Intensive Größe|intensive Zustandsgröße. Im 1D|eindimensionalen Fall in x-Richtung kann man die Temperatur über folgende Gleichung definieren:

\frac{1}{T(U,x)} = \frac{\partial S(U,x)}{\partial U}

Für eine sehr große Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines Ideales Gas|idealen Gases, kann man die Maxwell-Boltzmann-Verteilung anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren:

T := \frac{M \cdot \overline{v^2}}{3 \cdot R}

Hierbei stehen die einzelnen für folgende Physikalische Größen und ihre Einheiten|Größen:

  • M -
  • R - universelle Gaskonstante

\sqrt {\overline{v^2}} - quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit (hier zum Quadrat)

Die Temperatur ist damit ein Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil (kinetische Energie) einer Ansammlung von Teilchen. Die Teilchen sind hierbei die moleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines es, einer oder eines Festkörpers. In der statistische Mechanik|statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang. Im idealen Gas aus einatomigen Molekülen sind das drei Translationsfreiheitsgrade pro Molekül und bei mehratomigen Gasen können weitere Rotationsfreiheitsgrade hinzu kommen.

Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit um den Faktor 2½ = 1,414. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie (, potenzielle Energie, Schwingungen, elektronische Anregungen etc.) eine der Temperatur entsprechende Menge an auf. Wieviel genau muss aus der Kanonische Verteilung|kanonischen Verteilung (Boltzmannfaktor) berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante kB bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dies genau kBT/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, welcher 11.606,7 Kelvin pro beträgt. Bei Raumtemperatur (300 Kelvin) ergibt dies 0,0258472 eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen ist abhängig von der Molekülmasse bzw. . Dabei sind die schweren Teilchen jedoch auch langsamer. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitsernierdrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt.

Die thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:

\overline{E_{kin}} = \frac{1}{2} m \overline{v^2}

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, welche in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit Transitivität (Mathematik)|transitiv, was es möglich macht die empirische Temperatur θ einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

Messung der Temperatur

Messung durch Kontakt

Die Messung der Temperatur erfolgt mit Hilfe von Thermometern. Bei Temperaturmessungen mit massebehafteten Sensoren ist der Wärmeleitung besonders Rechnung zu tragen: Es muss genügend lange gewartet werden, bis diese Temperaturangleichheit im Rahmen der gewünschten Messgenauigkeit eingetreten ist. Die Messgenauigkeit wird bei den meisten Messmethoden durch die Brownsche Molekularbewegung begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Kontakt ist in vier Teilbereiche aufzuteilen:

  1. die mechanische Erfassung mittels
    • Gasthermometer|Gas- oder Flüssigkeitsthermometer (z.B. Quecksilber oder Alkohol)
    • Bimetallthermometer
    • Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
    • Seeger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
  2. die Resistiver Temperaturaufnehmer|resistiven Temperaturaufnehmer (Widerstandsthermometer)
  3. die Thermoelemente
  4. die indirekte, erfahrungsgestützte Messung über tabellierte Stoffdaten (zum Beispiel umgekehrte Schmelzpunktbestimmung)

Bild: KaffeeAutomat-Thermographie.jpg

Messung durch elektromagnetische Strahlung

Die Temperatur kann indirekt durch die mit einem Pyrometer gemessen werden. Durch diese ist auch eine Thermografie möglich, also eine Farbanzeige oder Hell-Dunkel Darstellung der Temperatur von Flächen und Räumen wie im Bild zur Linken, welches einem Kaffeeautomaten zeigt. Gut erkennbar ist hierbei auch die thermische Spiegelung.

Eine andere Art der Temperaturmessung durch elektromagnetische Strahlung auch anderer Wellenlängenbereiche bieten die Bolometer.

Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und :Kategorie:Temperaturmessung|Kategorie Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten

SI-Einheit

Die SI-Einheitensystem|SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur (: T) ist (: K). Ein Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von , bei dem dessen Feststoff|feste, Flüssigkeit|flüssige und Gas|gasförmige Phase (Thermodynamik)|Phase koexistieren. Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt. Es ist üblich und nützlich Temperaturdifferenzen immer in Kelvin anzugeben.

Nicht-SI-Einheiten

Die empirische Temperatur (Formelzeichen: \vartheta; gelegentlich auch t), auch als Celsiustemperatur bezeichnet, da in Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) angegeben, ergibt sich damit aus der thermodynamischen Temperatur durch

\vartheta/^\circ\mathrm{C} = T/\mathrm{K}-273,\!15 .

Temperaturdifferenzen können vom Prinzip her auch in Grad Celsius angegeben werden, das den gleichen Skalenabstand aufweist wie die Kelvin-Skala, dessen Nullpunkt sich aber auf den Gefrierpunkt von beim Normaldruck (mittlerer Luftdruck auf Normalnull|Meereshöhe) bezieht. Der so festgelegte Gefrierpunkt liegt gerade 0,01 K unterhalb der Temperatur des Tripelpunktes von Wasser.

In den ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: Â°F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: Â°Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala.

Temperaturskalen

Eine Temperaturskala ist eine Methode der Angabe einer Temperatur in einer Skala und damit der Bestimmung der jeweiligen Messtemperatur in Bezug zu einem Vergleichswert. Zu ihrer Erstellung werden immer mindestens zwei Fixpunkte benötigt. Diese legt man bei bestimmten temperaturabhängigen Eigenschaftsänderungen von Stoffen oder auch anderen Messergebnissen fest. Die häufigsten Fixpunkte sind hierbei der absolute Temperaturnullpunkt, sowie der Schmelzpunkt und Siedepunkt von Wasser. Ausgehend von diesen Fixpunkten wählt man einen Gradabstand für die Größe des Intervalls zwischen zwei Graden und kann auf diese Weise eine Maßeinheit für die Temperatur definieren. Es ist dabei jedoch wichtig, dass der Temperaturbereich zwischen den gewählten Fixpunkten einen konstanten Anstieg aufweist, da man ansonsten unterschiedlich große Gradabstände erhält, je nachdem ob die betrachtete Temperatur näher oder ferner von einem der Fixpunkte liegt. Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind in den folgenden Tabellen dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90).



Vergleich charakteristischer Temperaturen in den verschiedenen Temperaturskalen
Bemerkung Kelvin|Kelvin Grad Celsius|Celsius Grad Fahrenheit|Fahrenheit Grad Rankine|Rankine Grad Delisle|Delisle Grad Newton|Newton Grad Reaumur|Réaumur Rømer
Absoluter Nullpunkt 0 −273,15¹ −459,67¹ 0 559,725 −90,14¹ −218,52¹ −135,90¹
Fahrenheits Eis/Salz-Mischung 255,37 −17,78¹ 0 459,67 176,67 −5,87¹ −14,22¹ −1,83¹
Durchschnittliche menschliche ² 310,0 36,8 98,2 557,9 94,5 12,21 29,6 26,925
Gefrierpunkt von bei Normaldruck 273,15 0 32 491,67 150 0 0 7,5
von Wasser bei Normaldruck 373,15 100 212 671,67 0 33 80 60
von Titan bei Normaldruck 1941 1668 3034 3494 −2352 550 1334 883

¹ Einige Werte dieser Tabelle sind gerundet.
² Übliche Körpertemperatur ist 36.8 °C ± 0.7 °C, oder 98.2 °F ± 1.3 °F.

Ein Programm zur automatischen Temperaturumrechnung ist in den Weblinks zu finden.

Ausgewählte Temperaturen

Spezifische Stoffwerte können den entsprechenden Artikel wie beispielweise und entnommen werden. Ein Vergleich der Größenordnung (Temperatur)|Größenordnung von Temperaturen der Kelvin-Skala ist gesondert dargetellt.

Celsius-Temperaturen verschiedener Objekte im Vergleich
Temperatur in °C  
>1.000.000 Sonnenkorona
30.000 der
7.000 Erdkern
6.000 Oberfläche der
3.000 Flamme eines Schweißbrenners (Acetylen+)
2.500 Glühdrähte der Lampen
700–1.250 Magma
1.200 basaltische Lava
950 Flamme eines Gasherdes
800 rhyolithische Lava
800 Streichholzflamme
ca. 230 Bügeleisen (Einstellung:Leinen)
36–37 eines gesunden Menschen
−78,5 Trockeneis (gefrorenes CO2)
−273,15 absoluter Nullpunkt

Siehe auch

  • Kategorie:Schwellenwert (Temperatur)|Kategorie Schwellenwerte der Temperatur
  • Absolute Temperatur
  • Kritische Temperatur
  • Curie-Temperatur
  • Debye-Temperatur
  • Boyle-Temperatur
  • Dopplertemperatur
  • Oberflächentemperatur
  • Rekristallisationstemperatur
  • Potenzielle Temperatur
  • Virtuelle Temperatur
  • Temperaturresistenz

Weblinks

Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Temperaturmessung


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